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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0555555555555556

r=1,0555555555555556

A soma desta sequência é:

s = 185

s=185

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}

a_n=90*1,0555555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 95, 100, 27777777777779, 105, 84876543209877, 111, 7292524005487, 117, 9364330894681, 124, 4884571499941, 131, 404482547216, 138, 70473157761688, 146, 4105499985956

90,95,100,27777777777779,105,84876543209877,111,7292524005487,117,9364330894681,124,4884571499941,131,404482547216,138,70473157761688,146,4105499985956

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{90} = 1, 0555555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0555555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 1, 0555555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 0555555555555556^{2}) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 1141975308641976) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 1141975308641976 / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 1141975308641976 / - 0, 05555555555555558)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 055555555555556$

$s_{2} = 185, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 1, 0555555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{2} = 90 \cdot 1, 1141975308641976 = 100, 27777777777779$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{3} = 90 \cdot 1, 1760973936899863 = 105, 84876543209877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{4} = 90 \cdot 1, 2414361377838745 = 111, 7292524005487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{5} = 90 \cdot 1, 310404812105201 = 117, 9364330894681$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{6} = 90 \cdot 1, 3832050794443789 = 124, 4884571499941$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{7} = 90 \cdot 1, 4600498060801776 = 131, 404482547216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{8} = 90 \cdot 1, 541163684195743 = 138, 70473157761688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 0555555555555556^{9} = 90 \cdot 1, 6267838888732844 = 146, 4105499985956$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas