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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9888888888888889

r=0,9888888888888889

A soma desta sequência é:

s = 178

s=178

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{n - 1}

a_n=90*0,9888888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 89, 88, 01111111111112, 87, 03320987654322, 86, 0661742112483, 85, 10988338667887, 84, 16421801571578, 83, 22906003776339, 82, 30429270401046, 81, 3898005628548

90,89,88,01111111111112,87,03320987654322,86,0661742112483,85,10988338667887,84,16421801571578,83,22906003776339,82,30429270401046,81,3898005628548

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{90} = 0, 9888888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9888888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 9888888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 9888888888888889^{2}) / (1 - 0, 9888888888888889))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 9779012345679013) / (1 - 0, 9888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 022098765432098655 / (1 - 0, 9888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 022098765432098655 / 0, 011111111111111072)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 988888888888886$

$s_{2} = 178, 99999999999974$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 9888888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{2} = 90 \cdot 0, 9779012345679013 = 88, 01111111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{3} = 90 \cdot 0, 9670356652949247 = 87, 03320987654322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{4} = 90 \cdot 0, 9562908245694255 = 86, 0661742112483$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{5} = 90 \cdot 0, 9456653709630987 = 85, 10988338667887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{6} = 90 \cdot 0, 9351579779523975 = 84, 16421801571578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{7} = 90 \cdot 0, 9247673337529265 = 83, 22906003776339$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{8} = 90 \cdot 0, 9144921411556718 = 82, 30429270401046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 9888888888888889^{9} = 90 \cdot 0, 9043311173650533 = 81, 3898005628548$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas