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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08888888888888889

r=0,08888888888888889

A soma desta sequência é:

s = 97

s=97

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{n - 1}

a_n=90*0,08888888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 8, 0, 7111111111111111, 0, 06320987654320989, 0, 005618655692729768, 0, 0004994360615759794, 4, 4394316584531494 E - 05, 3, 946161474180578 E - 06, 3, 507699088160514 E - 07, 3, 117954745031568 E - 08

90,8,0,7111111111111111,0,06320987654320989,0,005618655692729768,0,0004994360615759794,4,4394316584531494E-05,3,946161474180578E-06,3,507699088160514E-07,3,117954745031568E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{90} = 0, 08888888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08888888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 08888888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 08888888888888889^{2}) / (1 - 0, 08888888888888889))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 007901234567901235) / (1 - 0, 08888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 9920987654320987 / (1 - 0, 08888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 9920987654320987 / 0, 9111111111111111)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 0888888888888888$

$s_{2} = 97, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 08888888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{2} = 90 \cdot 0, 007901234567901235 = 0, 7111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{3} = 90 \cdot 0, 000702331961591221 = 0, 06320987654320989$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{4} = 90 \cdot 6, 242950769699742 E - 05 = 0, 005618655692729768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{5} = 90 \cdot 5, 549289573066438 E - 06 = 0, 0004994360615759794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{6} = 90 \cdot 4, 932701842725722 E - 07 = 4, 4394316584531494 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{7} = 90 \cdot 4, 3846238602006423 E - 08 = 3, 946161474180578 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{8} = 90 \cdot 3, 89744343128946 E - 09 = 3, 507699088160514 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 08888888888888889^{9} = 90 \cdot 3, 4643941611461866 E - 10 = 3, 117954745031568 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas