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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8

r=0,8

A soma desta sequência é:

s = 161

s=161

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=90*0,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 72, 57, 60000000000001, 46, 08000000000001, 36, 864000000000004, 29, 491200000000006, 23, 59296000000001, 18, 874368000000008, 15, 099494400000008, 12, 079595520000005

90,72,57,60000000000001,46,08000000000001,36,864000000000004,29,491200000000006,23,59296000000001,18,874368000000008,15,099494400000008,12,079595520000005

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{90} = 0, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 8^{2}) / (1 - 0, 8))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 6400000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{2} = 90 * (0, 3599999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{2} = 90 * (0, 3599999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 7999999999999998$

$s_{2} = 161, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 8^{1} = 90 \cdot 0, 8 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 8^{2} = 90 \cdot 0, 6400000000000001 = 57, 60000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 8^{3} = 90 \cdot 0, 5120000000000001 = 46, 08000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 8^{4} = 90 \cdot 0, 4096000000000001 = 36, 864000000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 8^{5} = 90 \cdot 0, 3276800000000001 = 29, 491200000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 8^{6} = 90 \cdot 0, 2621440000000001 = 23, 59296000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 8^{7} = 90 \cdot 0, 20971520000000007 = 18, 874368000000008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 8^{8} = 90 \cdot 0, 1677721600000001 = 15, 099494400000008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 8^{9} = 90 \cdot 0, 13421772800000006 = 12, 079595520000005$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas