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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7666666666666667

r=0,7666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 159

s=159

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}

a_n=90*0,7666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 69, 52, 900000000000006, 40, 55666666666667, 31, 09344444444445, 23, 838307407407417, 18, 276035679012352, 14, 011627353909471, 10, 742247637997263, 8, 235723189131235

90,69,52,900000000000006,40,55666666666667,31,09344444444445,23,838307407407417,18,276035679012352,14,011627353909471,10,742247637997263,8,235723189131235

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{90} = 0, 7666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 7666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 7666666666666667^{2}) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 5877777777777778) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 90 * (0, 41222222222222216 / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 90 * (0, 41222222222222216 / 0, 23333333333333328)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 7666666666666668$

$s_{2} = 159, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 7666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{2} = 90 \cdot 0, 5877777777777778 = 52, 900000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{3} = 90 \cdot 0, 4506296296296297 = 40, 55666666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{4} = 90 \cdot 0, 3454827160493828 = 31, 09344444444445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{5} = 90 \cdot 0, 26487008230452685 = 23, 838307407407417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{6} = 90 \cdot 0, 20306706310013725 = 18, 276035679012352$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{7} = 90 \cdot 0, 1556847483767719 = 14, 011627353909471$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{8} = 90 \cdot 0, 11935830708885847 = 10, 742247637997263$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 7666666666666667^{9} = 90 \cdot 0, 0915080354347915 = 8, 235723189131235$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas