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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7333333333333333

r=0,7333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 156

s=156

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}

a_n=90*0,7333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 66, 48, 39999999999999, 35, 493333333333325, 26, 02844444444444, 19, 08752592592592, 13, 997519012345673, 10, 26484727572016, 7, 52755466886145, 5, 520206757165063

90,66,48,39999999999999,35,493333333333325,26,02844444444444,19,08752592592592,13,997519012345673,10,26484727572016,7,52755466886145,5,520206757165063

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{90} = 0, 7333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 7333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 7333333333333333^{2}) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 5377777777777777) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (0, 4622222222222223 / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (0, 4622222222222223 / 0, 2666666666666667)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 7333333333333334$

$s_{2} = 156$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 7333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{2} = 90 \cdot 0, 5377777777777777 = 48, 39999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{3} = 90 \cdot 0, 39437037037037026 = 35, 493333333333325$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{4} = 90 \cdot 0, 28920493827160487 = 26, 02844444444444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{5} = 90 \cdot 0, 21208362139917689 = 19, 08752592592592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{6} = 90 \cdot 0, 15552798902606305 = 13, 997519012345673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{7} = 90 \cdot 0, 11405385861911288 = 10, 26484727572016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{8} = 90 \cdot 0, 08363949632068278 = 7, 52755466886145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 7333333333333333^{9} = 90 \cdot 0, 061335630635167365 = 5, 520206757165063$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas