Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 66, 66666666666667

r=66,66666666666667

A soma desta sequência é:

s = 6090

s=6090

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}

a_n=90*66,66666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 6000, 400000, 00000000006, 26666666, 66666667, 1777777777, 7777784, 118518518518, 51855, 7901234567901, 238, 526748971193415, 9, 35116598079561060, 2, 341106538637404 E + 18

90,6000,400000,00000000006,26666666,66666667,1777777777,7777784,118518518518,51855,7901234567901,238,526748971193415,9,35116598079561060,2,341106538637404E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{90} = 66, 66666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 66, 66666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 66, 66666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 66, 66666666666667^{2}) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 4444, 444444444445) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 90 * (- 4443, 444444444445 / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 90 * (- 4443, 444444444445 / - 65, 66666666666667)$

$s_{2} = 90 \cdot 67, 66666666666667$

$s_{2} = 6090$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 66, 66666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{2 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{1} = 90 \cdot 66, 66666666666667 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{3 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{2} = 90 \cdot 4444, 444444444445 = 400000, 00000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{4 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{3} = 90 \cdot 296296, 29629629635 = 26666666, 66666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{5 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{4} = 90 \cdot 19753086, 419753093 = 1777777777, 7777784$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{6 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{5} = 90 \cdot 1316872427, 9835396 = 118518518518, 51855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{7 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{6} = 90 \cdot 87791495198, 90265 = 7901234567901, 238$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{8 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{7} = 90 \cdot 5852766346593, 51 = 526748971193415, 9$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{9 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{8} = 90 \cdot 390184423106234 = 35116598079561060$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{10 - 1} = 90 \cdot 66, 66666666666667^{9} = 90 \cdot 26012294873748936 = 2, 341106538637404 E + 18$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas