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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5777777777777777

r=0,5777777777777777

A soma desta sequência é:

s = 142

s=142

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{n - 1}

a_n=90*0,5777777777777777^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 51, 99999999999999, 30, 04444444444444, 17, 35901234567901, 10, 029651577503426, 5, 794909800335312, 3, 3481701068604024, 1, 9344982839637879, 1, 1177101196235217, 0, 6457880691158124

90,51,99999999999999,30,04444444444444,17,35901234567901,10,029651577503426,5,794909800335312,3,3481701068604024,1,9344982839637879,1,1177101196235217,0,6457880691158124

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{90} = 0, 5777777777777777$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5777777777777777$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 5777777777777777$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 5777777777777777^{2}) / (1 - 0, 5777777777777777))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 3338271604938271) / (1 - 0, 5777777777777777))$

$s_{2} = 90 * (0, 6661728395061729 / (1 - 0, 5777777777777777))$

$s_{2} = 90 * (0, 6661728395061729 / 0, 4222222222222223)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 5777777777777777$

$s_{2} = 142$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 5777777777777777$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777 = 51, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{2} = 90 \cdot 0, 3338271604938271 = 30, 04444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{3} = 90 \cdot 0, 19287791495198897 = 17, 35901234567901$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{4} = 90 \cdot 0, 1114405730833714 = 10, 029651577503426$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{5} = 90 \cdot 0, 06438788667039236 = 5, 794909800335312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{6} = 90 \cdot 0, 03720189007622669 = 3, 3481701068604024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{7} = 90 \cdot 0, 02149442537737542 = 1, 9344982839637879$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{8} = 90 \cdot 0, 01241900132915024 = 1, 1177101196235217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 5777777777777777^{9} = 90 \cdot 0, 007175422990175694 = 0, 6457880691158124$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas