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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05555555555555555

r=0,05555555555555555

A soma desta sequência é:

s = 95

s=95

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{n - 1}

a_n=90*0,05555555555555555^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 5, 0, 2777777777777778, 0, 015432098765432094, 0, 0008573388203017831, 4, 762993446121017 E - 05, 2, 6461074700672313 E - 06, 1, 4700597055929062 E - 07, 8, 166998364405034 E - 09, 4, 537221313558352 E - 10

90,5,0,2777777777777778,0,015432098765432094,0,0008573388203017831,4,762993446121017E-05,2,6461074700672313E-06,1,4700597055929062E-07,8,166998364405034E-09,4,537221313558352E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{90} = 0, 05555555555555555$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05555555555555555$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 05555555555555555$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 05555555555555555^{2}) / (1 - 0, 05555555555555555))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 0030864197530864196) / (1 - 0, 05555555555555555))$

$s_{2} = 90 * (0, 9969135802469136 / (1 - 0, 05555555555555555))$

$s_{2} = 90 * (0, 9969135802469136 / 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 0555555555555556$

$s_{2} = 95$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 05555555555555555$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{2} = 90 \cdot 0, 0030864197530864196 = 0, 2777777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{3} = 90 \cdot 0, 0001714677640603566 = 0, 015432098765432094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{4} = 90 \cdot 9, 525986892242035 E - 06 = 0, 0008573388203017831$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{5} = 90 \cdot 5, 292214940134463 E - 07 = 4, 762993446121017 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{6} = 90 \cdot 2, 9401194111858127 E - 08 = 2, 6461074700672313 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{7} = 90 \cdot 1, 633399672881007 E - 09 = 1, 4700597055929062 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{8} = 90 \cdot 9, 074442627116704 E - 11 = 8, 166998364405034 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 05555555555555555^{9} = 90 \cdot 5, 0413570150648356 E - 12 = 4, 537221313558352 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas