Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5444444444444444

r=0,5444444444444444

A soma desta sequência é:

s = 139

s=139

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}

a_n=90*0,5444444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 48, 99999999999999, 26, 677777777777774, 14, 524567901234564, 7, 907820301783262, 4, 305368830970886, 2, 3440341413063717, 1, 2761963658223576, 0, 6948180213921725, 0, 3782898116468494

90,48,99999999999999,26,677777777777774,14,524567901234564,7,907820301783262,4,305368830970886,2,3440341413063717,1,2761963658223576,0,6948180213921725,0,3782898116468494

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{90} = 0, 5444444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5444444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 5444444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 5444444444444444^{2}) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 2964197530864197) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (0, 7035802469135803 / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (0, 7035802469135803 / 0, 4555555555555556)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 5444444444444445$

$s_{2} = 139$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 5444444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444 = 48, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{2} = 90 \cdot 0, 2964197530864197 = 26, 677777777777774$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{3} = 90 \cdot 0, 16138408779149516 = 14, 524567901234564$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{4} = 90 \cdot 0, 08786467001981402 = 7, 907820301783262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{5} = 90 \cdot 0, 047837431455232074 = 4, 305368830970886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{6} = 90 \cdot 0, 026044823792293018 = 2, 3440341413063717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{7} = 90 \cdot 0, 01417995962024842 = 1, 2761963658223576$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{8} = 90 \cdot 0, 007720200237690805 = 0, 6948180213921725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 5444444444444444^{9} = 90 \cdot 0, 004203220129409438 = 0, 3782898116468494$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas