Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4444444444444444

r=0,4444444444444444

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=90*0,4444444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 40, 17, 77777777777778, 7, 901234567901232, 3, 5116598079561037, 1, 5607376924249348, 0, 6936611966333043, 0, 30829386517035745, 0, 13701949563126997, 0, 06089755361389776

90,40,17,77777777777778,7,901234567901232,3,5116598079561037,1,5607376924249348,0,6936611966333043,0,30829386517035745,0,13701949563126997,0,06089755361389776

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{90} = 0, 4444444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4444444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 4444444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 4444444444444444^{2}) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 19753086419753085) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (0, 8024691358024691 / 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 4444444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{2} = 90 \cdot 0, 19753086419753085 = 17, 77777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{3} = 90 \cdot 0, 08779149519890259 = 7, 901234567901232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{4} = 90 \cdot 0, 039018442310623375 = 3, 5116598079561037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{5} = 90 \cdot 0, 01734152991583261 = 1, 5607376924249348$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{6} = 90 \cdot 0, 007707346629258937 = 0, 6936611966333043$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{7} = 90 \cdot 0, 0034254873907817495 = 0, 30829386517035745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{8} = 90 \cdot 0, 001522438840347444 = 0, 13701949563126997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 4444444444444444^{9} = 90 \cdot 0, 000676639484598864 = 0, 06089755361389776$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas