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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3888888888888889

r=0,3888888888888889

A soma desta sequência é:

s = 125

s=125

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}

a_n=90*0,3888888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 35, 13, 61111111111111, 5, 2932098765432105, 2, 0584705075445817, 0, 8005163084895596, 0, 3113118977459398, 0, 12106573801230995, 0, 04708112033812053, 0, 018309324575935763

90,35,13,61111111111111,5,2932098765432105,2,0584705075445817,0,8005163084895596,0,3113118977459398,0,12106573801230995,0,04708112033812053,0,018309324575935763

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{90} = 0, 3888888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3888888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 3888888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 3888888888888889^{2}) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 15123456790123457) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 8487654320987654 / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 90 * (0, 8487654320987654 / 0, 6111111111111112)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 3888888888888888$

$s_{2} = 125$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 3888888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{2} = 90 \cdot 0, 15123456790123457 = 13, 61111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{3} = 90 \cdot 0, 05881344307270234 = 5, 2932098765432105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{4} = 90 \cdot 0, 02287189452827313 = 2, 0584705075445817$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{5} = 90 \cdot 0, 008894625649883995 = 0, 8005163084895596$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{6} = 90 \cdot 0, 003459021086065998 = 0, 3113118977459398$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{7} = 90 \cdot 0, 0013451748668034439 = 0, 12106573801230995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{8} = 90 \cdot 0, 0005231235593124503 = 0, 04708112033812053$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 3888888888888889^{9} = 90 \cdot 0, 00020343693973261958 = 0, 018309324575935763$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas