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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 32222222222222224

r=0,32222222222222224

A soma desta sequência é:

s = 118

s=118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{n - 1}

a_n=90*0,32222222222222224^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 29, 000000000000004, 9, 344444444444445, 3, 010987654320988, 0, 9702071330589852, 0, 31262229843011746, 0, 10073385171637118, 0, 03245868555305294, 0, 01045890978931706, 0, 0033700931543354973

90,29,000000000000004,9,344444444444445,3,010987654320988,0,9702071330589852,0,31262229843011746,0,10073385171637118,0,03245868555305294,0,01045890978931706,0,0033700931543354973

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{90} = 0, 32222222222222224$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 32222222222222224$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 32222222222222224$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 32222222222222224^{2}) / (1 - 0, 32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 10382716049382718) / (1 - 0, 32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * (0, 8961728395061728 / (1 - 0, 32222222222222224))$

$s_{2} = 90 * (0, 8961728395061728 / 0, 6777777777777778)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 322222222222222$

$s_{2} = 118, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 32222222222222224$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{2} = 90 \cdot 0, 10382716049382718 = 9, 344444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{3} = 90 \cdot 0, 03345541838134431 = 3, 010987654320988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{4} = 90 \cdot 0, 010780079256210946 = 0, 9702071330589852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{5} = 90 \cdot 0, 0034735810936679717 = 0, 31262229843011746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{6} = 90 \cdot 0, 0011192650190707909 = 0, 10073385171637118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{7} = 90 \cdot 0, 0003606520617005882 = 0, 03245868555305294$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{8} = 90 \cdot 0, 00011621010877018955 = 0, 01045890978931706$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 32222222222222224^{9} = 90 \cdot 3, 744547949261664 E - 05 = 0, 0033700931543354973$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas