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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 31, 11111111111111

r=31,11111111111111

A soma desta sequência é:

s = 2889

s=2889

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{n - 1}

a_n=90*31,11111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 2800, 87111, 11111111111, 2710123, 456790123, 84314951, 98902605, 2623131839, 6585884, 81608546122, 71164, 2538932546039, 9175, 78989012543464, 1, 2457435945796661

90,2800,87111,11111111111,2710123,456790123,84314951,98902605,2623131839,6585884,81608546122,71164,2538932546039,9175,78989012543464,1,2457435945796661

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2800}{90} = 31, 11111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 31, 11111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 31, 11111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 31, 11111111111111^{2}) / (1 - 31, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 967, 9012345679012) / (1 - 31, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 966, 9012345679012 / (1 - 31, 11111111111111))$

$s_{2} = 90 * (- 966, 9012345679012 / - 30, 11111111111111)$

$s_{2} = 90 \cdot 32, 11111111111111$

$s_{2} = 2889, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 31, 11111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{2 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{1} = 90 \cdot 31, 11111111111111 = 2800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{3 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{2} = 90 \cdot 967, 9012345679012 = 87111, 11111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{4 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{3} = 90 \cdot 30112, 48285322359 = 2710123, 456790123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{5 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{4} = 90 \cdot 936832, 7998780673 = 84314951, 98902605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{6 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{5} = 90 \cdot 29145909, 329539873 = 2623131839, 6585884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{7 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{6} = 90 \cdot 906761623, 5856849 = 81608546122, 71164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{8 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{7} = 90 \cdot 28210361622, 665752 = 2538932546039, 9175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{9 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{8} = 90 \cdot 877655694927, 3789 = 78989012543464, 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{10 - 1} = 90 \cdot 31, 11111111111111^{9} = 90 \cdot 27304843842185, 12 = 2457435945796661$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas