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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2222222222222222

r=0,2222222222222222

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{n - 1}

a_n=90*0,2222222222222222^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 20, 4, 444444444444445, 0, 987654320987654, 0, 21947873799725648, 0, 04877305288827921, 0, 01083845619739538, 0, 0024085458216434176, 0, 0005352324048096483, 0, 00011894053440214406

90,20,4,444444444444445,0,987654320987654,0,21947873799725648,0,04877305288827921,0,01083845619739538,0,0024085458216434176,0,0005352324048096483,0,00011894053440214406

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{90} = 0, 2222222222222222$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2222222222222222$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 2222222222222222$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 2222222222222222^{2}) / (1 - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 04938271604938271) / (1 - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 90 * (0, 9506172839506173 / (1 - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 90 * (0, 9506172839506173 / 0, 7777777777777778)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 222222222222222$

$s_{2} = 109, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 2222222222222222$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{2} = 90 \cdot 0, 04938271604938271 = 4, 444444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{3} = 90 \cdot 0, 010973936899862823 = 0, 987654320987654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{4} = 90 \cdot 0, 002438652644413961 = 0, 21947873799725648$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{5} = 90 \cdot 0, 000541922809869769 = 0, 04877305288827921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{6} = 90 \cdot 0, 00012042729108217089 = 0, 01083845619739538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{7} = 90 \cdot 2, 6761620240482418 E - 05 = 0, 0024085458216434176$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{8} = 90 \cdot 5, 947026720107203 E - 06 = 0, 0005352324048096483$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 2222222222222222^{9} = 90 \cdot 1, 3215614933571563 E - 06 = 0, 00011894053440214406$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas