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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8333333333333333

r=1,8333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 254

s=254

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}

a_n=90*1,8333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 165, 302, 49999999999994, 554, 5833333333333, 1016, 736111111111, 1864, 0162037037035, 3417, 363040123456, 6265, 16557355967, 11486, 136884859392, 21057, 91762224222

90,165,302,49999999999994,554,5833333333333,1016,736111111111,1864,0162037037035,3417,363040123456,6265,16557355967,11486,136884859392,21057,91762224222

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{90} = 1, 8333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 1, 8333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 8333333333333333^{2}) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 3, 3611111111111107) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (- 2, 3611111111111107 / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 90 * (- 2, 3611111111111107 / - 0, 8333333333333333)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 833333333333333$

$s_{2} = 254, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 1, 8333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{2} = 90 \cdot 3, 3611111111111107 = 302, 49999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{3} = 90 \cdot 6, 162037037037036 = 554, 5833333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{4} = 90 \cdot 11, 297067901234566 = 1016, 736111111111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{5} = 90 \cdot 20, 71129115226337 = 1864, 0162037037035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{6} = 90 \cdot 37, 97070044581618 = 3417, 363040123456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{7} = 90 \cdot 69, 61295081732966 = 6265, 16557355967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{8} = 90 \cdot 127, 62374316510436 = 11486, 136884859392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 8333333333333333^{9} = 90 \cdot 233, 976862469358 = 21057, 91762224222$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas