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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 17

r=17

A soma desta sequência é:

s = 1620

s=1620

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 17^{n - 1}

a_n=90*17^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 1530, 26010, 442170, 7516890, 127787130, 2172381210, 36930480570, 627818169690, 10672908884730

90,1530,26010,442170,7516890,127787130,2172381210,36930480570,627818169690,10672908884730

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1530}{90} = 17$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 17$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 17$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 17^{2}) / (1 - 17))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 289) / (1 - 17))$

$s_{2} = 90 * (- 288 / (1 - 17))$

$s_{2} = 90 * (- 288 / - 16)$

$s_{2} = 90 \cdot 18$

$s_{2} = 1620$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 17$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 17^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{2 - 1} = 90 \cdot 17^{1} = 90 \cdot 17 = 1530$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{3 - 1} = 90 \cdot 17^{2} = 90 \cdot 289 = 26010$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{4 - 1} = 90 \cdot 17^{3} = 90 \cdot 4913 = 442170$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{5 - 1} = 90 \cdot 17^{4} = 90 \cdot 83521 = 7516890$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{6 - 1} = 90 \cdot 17^{5} = 90 \cdot 1419857 = 127787130$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{7 - 1} = 90 \cdot 17^{6} = 90 \cdot 24137569 = 2172381210$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{8 - 1} = 90 \cdot 17^{7} = 90 \cdot 410338673 = 36930480570$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{9 - 1} = 90 \cdot 17^{8} = 90 \cdot 6975757441 = 627818169690$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17^{10 - 1} = 90 \cdot 17^{9} = 90 \cdot 118587876497 = 10672908884730$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas