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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6

r=1,6

A soma desta sequência é:

s = 234

s=234

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 1, 6^{n - 1}

a_n=90*1,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 144, 230, 40000000000003, 368, 6400000000001, 589, 8240000000001, 943, 7184000000002, 1509, 9494400000005, 2415, 919104000001, 3865, 470566400002, 6184, 752906240003

90,144,230,40000000000003,368,6400000000001,589,8240000000001,943,7184000000002,1509,9494400000005,2415,919104000001,3865,470566400002,6184,752906240003

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{90} = 1, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 1, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 6^{2}) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 2, 5600000000000005) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 90 * (- 1, 5600000000000005 / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 90 * (- 1, 5600000000000005 / - 0, 6000000000000001)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 6000000000000005$

$s_{2} = 234, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 1, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 6^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 6^{1} = 90 \cdot 1, 6 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 6^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 6^{2} = 90 \cdot 2, 5600000000000005 = 230, 40000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 6^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 6^{3} = 90 \cdot 4, 096000000000001 = 368, 6400000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 6^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 6^{4} = 90 \cdot 6, 553600000000001 = 589, 8240000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 6^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 6^{5} = 90 \cdot 10, 485760000000003 = 943, 7184000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 6^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 6^{6} = 90 \cdot 16, 777216000000006 = 1509, 9494400000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 6^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 6^{7} = 90 \cdot 26, 84354560000001 = 2415, 919104000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 6^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 6^{8} = 90 \cdot 42, 94967296000002 = 3865, 470566400002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 6^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 6^{9} = 90 \cdot 68, 71947673600003 = 6184, 752906240003$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas