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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5555555555555556

r=1,5555555555555556

A soma desta sequência é:

s = 230

s=230

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=90*1,5555555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 140, 217, 77777777777777, 338, 7654320987655, 526, 9684499314129, 819, 728699893309, 1275, 1335331673695, 1983, 5410515936862, 3085, 508302479067, 4799, 679581634105

90,140,217,77777777777777,338,7654320987655,526,9684499314129,819,728699893309,1275,1335331673695,1983,5410515936862,3085,508302479067,4799,679581634105

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{90} = 1, 5555555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5555555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 1, 5555555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 5555555555555556^{2}) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 2, 419753086419753) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 1, 4197530864197532 / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 90 * (- 1, 4197530864197532 / - 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 555555555555556$

$s_{2} = 230, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 1, 5555555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{2} = 90 \cdot 2, 419753086419753 = 217, 77777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{3} = 90 \cdot 3, 7640603566529496 = 338, 7654320987655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{4} = 90 \cdot 5, 855204999237921 = 526, 9684499314129$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{5} = 90 \cdot 9, 108096665481211 = 819, 728699893309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{6} = 90 \cdot 14, 168150368526328 = 1275, 1335331673695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{7} = 90 \cdot 22, 039345017707625 = 1983, 5410515936862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{8} = 90 \cdot 34, 283425583100744 = 3085, 508302479067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 5555555555555556^{9} = 90 \cdot 53, 32977312926783 = 4799, 679581634105$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas