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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4444444444444444

r=1,4444444444444444

A soma desta sequência é:

s = 220

s=220

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=90*1,4444444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 130, 187, 77777777777777, 271, 2345679012346, 391, 78326474622764, 565, 9091601889955, 817, 4243424952158, 1180, 724050270867, 1705, 4902948356971, 2463, 48598142934

90,130,187,77777777777777,271,2345679012346,391,78326474622764,565,9091601889955,817,4243424952158,1180,724050270867,1705,4902948356971,2463,48598142934

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{90} = 1, 4444444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4444444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 1, 4444444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 4444444444444444^{2}) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 2, 0864197530864197) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (- 1, 0864197530864197 / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 90 * (- 1, 0864197530864197 / - 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 4444444444444446$

$s_{2} = 220, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 1, 4444444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{2} = 90 \cdot 2, 0864197530864197 = 187, 77777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{3} = 90 \cdot 3, 0137174211248285 = 271, 2345679012346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{4} = 90 \cdot 4, 353147386069196 = 391, 78326474622764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{5} = 90 \cdot 6, 287879557655506 = 565, 9091601889955$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{6} = 90 \cdot 9, 082492694391286 = 817, 4243424952158$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{7} = 90 \cdot 13, 119156114120747 = 1180, 724050270867$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{8} = 90 \cdot 18, 949892164841078 = 1705, 4902948356971$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 4444444444444444^{9} = 90 \cdot 27, 372066460326 = 2463, 48598142934$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas