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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14444444444444443

r=0,14444444444444443

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{n - 1}

a_n=90*0,14444444444444443^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 12, 999999999999998, 1, 8777777777777775, 0, 2712345679012345, 0, 03917832647462276, 0, 0056590916018899535, 0, 0008174243424952154, 0, 00011807240502708666, 1, 705490294835696 E - 05, 2, 463485981429338 E - 06

90,12,999999999999998,1,8777777777777775,0,2712345679012345,0,03917832647462276,0,0056590916018899535,0,0008174243424952154,0,00011807240502708666,1,705490294835696E-05,2,463485981429338E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{90} = 0, 14444444444444443$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14444444444444443$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 0, 14444444444444443$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 14444444444444443^{2}) / (1 - 0, 14444444444444443))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 020864197530864194) / (1 - 0, 14444444444444443))$

$s_{2} = 90 * (0, 9791358024691358 / (1 - 0, 14444444444444443))$

$s_{2} = 90 * (0, 9791358024691358 / 0, 8555555555555556)$

$s_{2} = 90 \cdot 1, 1444444444444444$

$s_{2} = 103$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 0, 14444444444444443$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{2 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443 = 12, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{3 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{2} = 90 \cdot 0, 020864197530864194 = 1, 8777777777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{4 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{3} = 90 \cdot 0, 0030137174211248277 = 0, 2712345679012345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{5 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{4} = 90 \cdot 0, 0004353147386069195 = 0, 03917832647462276$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{6 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{5} = 90 \cdot 6, 287879557655504 E - 05 = 0, 0056590916018899535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{7 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{6} = 90 \cdot 9, 082492694391282 E - 06 = 0, 0008174243424952154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{8 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{7} = 90 \cdot 1, 311915611412074 E - 06 = 0, 00011807240502708666$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{9 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{8} = 90 \cdot 1, 8949892164841066 E - 07 = 1, 705490294835696 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{10 - 1} = 90 \cdot 0, 14444444444444443^{9} = 90 \cdot 2, 737206646032598 E - 08 = 2, 463485981429338 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas