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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2444444444444445

r=1,2444444444444445

A soma desta sequência é:

s = 202

s=202

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{n - 1}

a_n=90*1,2444444444444445^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 112, 139, 3777777777778, 173, 44790123456792, 215, 84627709190673, 268, 60870038103945, 334, 2686049186269, 415, 9787083431802, 517, 6623926048464, 644, 20208857492

90,112,139,3777777777778,173,44790123456792,215,84627709190673,268,60870038103945,334,2686049186269,415,9787083431802,517,6623926048464,644,20208857492

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{90} = 1, 2444444444444445$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2444444444444445$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 1, 2444444444444445$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 2444444444444445^{2}) / (1 - 1, 2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 548641975308642) / (1 - 1, 2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 548641975308642 / (1 - 1, 2444444444444445))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 548641975308642 / - 0, 24444444444444446)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 2444444444444445$

$s_{2} = 202$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 1, 2444444444444445$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{2} = 90 \cdot 1, 548641975308642 = 139, 3777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{3} = 90 \cdot 1, 92719890260631 = 173, 44790123456792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{4} = 90 \cdot 2, 3982919676878525 = 215, 84627709190673$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{5} = 90 \cdot 2, 984541115344883 = 268, 60870038103945$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{6} = 90 \cdot 3, 7140956102069658 = 334, 2686049186269$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{7} = 90 \cdot 4, 621985648257557 = 415, 9787083431802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{8} = 90 \cdot 5, 751804362276072 = 517, 6623926048464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 2444444444444445^{9} = 90 \cdot 7, 157800984165778 = 644, 20208857492$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas