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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1111111111111112

r=1,1111111111111112

A soma desta sequência é:

s = 190

s=190

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}

a_n=90*1,1111111111111112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, 100, 111, 11111111111113, 123, 45679012345681, 137, 17421124828533, 152, 4157902758726, 169, 3508780843029, 188, 16764231589215, 209, 07515812876903, 232, 30573125418786

90,100,111,11111111111113,123,45679012345681,137,17421124828533,152,4157902758726,169,3508780843029,188,16764231589215,209,07515812876903,232,30573125418786

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{90} = 1, 1111111111111112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1111111111111112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = 1, 1111111111111112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 1111111111111112^{2}) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 234567901234568) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 23456790123456805 / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 23456790123456805 / - 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 1111111111111116$

$s_{2} = 190, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = 1, 1111111111111112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{2} = 90 \cdot 1, 234567901234568 = 111, 11111111111113$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{3} = 90 \cdot 1, 3717421124828535 = 123, 45679012345681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{4} = 90 \cdot 1, 524157902758726 = 137, 17421124828533$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{5} = 90 \cdot 1, 6935087808430291 = 152, 4157902758726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{6} = 90 \cdot 1, 8816764231589211 = 169, 3508780843029$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{7} = 90 \cdot 2, 0907515812876905 = 188, 16764231589215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{8} = 90 \cdot 2, 323057312541878 = 209, 07515812876903$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 1111111111111112^{9} = 90 \cdot 2, 5811747917131984 = 232, 30573125418786$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas