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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 9222222222222223

r=-0,9222222222222223

A soma desta sequência é:

s = 6

s=6

A forma geral desta série é:

a_{n} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{n - 1}

a_n=90*-0,9222222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

90, - 83, 76, 54444444444445, - 70, 590987654321, 65, 10057750342938, - 60, 03719925316265, 55, 36763931125, - 51, 06126736481944, 47, 089835458666826, - 43, 427292700770515

90,-83,76,54444444444445,-70,590987654321,65,10057750342938,-60,03719925316265,55,36763931125,-51,06126736481944,47,089835458666826,-43,427292700770515

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{83}{90} = - 0, 9222222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 9222222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 90$ , a razão comum: $r = - 0, 9222222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 90 * ((1 - - 0, 9222222222222223^{2}) / (1 - - 0, 9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0, 8504938271604939) / (1 - - 0, 9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * (0, 14950617283950607 / (1 - - 0, 9222222222222223))$

$s_{2} = 90 * (0, 14950617283950607 / 1, 9222222222222223)$

$s_{2} = 90 \cdot 0, 07777777777777772$

$s_{2} = 6, 999999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 90$ e a razão comum: $r = - 0, 9222222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{2 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223 = - 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{3 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{2} = 90 \cdot 0, 8504938271604939 = 76, 54444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{4 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{3} = 90 \cdot - 0, 7843443072702333 = - 70, 590987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{5 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{4} = 90 \cdot 0, 7233397500381041 = 65, 10057750342938$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{6 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{5} = 90 \cdot - 0, 6670799917018072 = - 60, 03719925316265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{7 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{6} = 90 \cdot 0, 6151959923472222 = 55, 36763931125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{8 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{7} = 90 \cdot - 0, 5673474151646605 = - 51, 06126736481944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{9 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{8} = 90 \cdot 0, 5232203939851869 = 47, 089835458666826$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{10 - 1} = 90 \cdot - 0, 9222222222222223^{9} = 90 \cdot - 0, 48252547445300575 = - 43, 427292700770515$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas