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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 111111111111111

r=7,111111111111111

A soma desta sequência é:

s = 73

s=73

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{n - 1}

a_n=9*7,111111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 64, 455, 1111111111111, 3236, 345679012345, 23014, 01371742112, 163655, 20865721683, 1163770, 372673542, 8275700, 427900742, 58849425, 265071936, 418484801, 884956

9,64,455,1111111111111,3236,345679012345,23014,01371742112,163655,20865721683,1163770,372673542,8275700,427900742,58849425,265071936,418484801,884956

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{9} = 7, 111111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 111111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 7, 111111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 7, 111111111111111^{2}) / (1 - 7, 111111111111111))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 50, 5679012345679) / (1 - 7, 111111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 49, 5679012345679 / (1 - 7, 111111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 49, 5679012345679 / - 6, 111111111111111)$

$s_{2} = 9 \cdot 8, 11111111111111$

$s_{2} = 73$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 7, 111111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{2 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{1} = 9 \cdot 7, 111111111111111 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{3 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{2} = 9 \cdot 50, 5679012345679 = 455, 1111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{4 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{3} = 9 \cdot 359, 593964334705 = 3236, 345679012345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{5 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{4} = 9 \cdot 2557, 1126352690135 = 23014, 01371742112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{6 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{5} = 9 \cdot 18183, 912073024094 = 163655, 20865721683$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{7 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{6} = 9 \cdot 129307, 8191859491 = 1163770, 372673542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{8 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{7} = 9 \cdot 919522, 2697667491 = 8275700, 427900742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{9 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{8} = 9 \cdot 6538825, 029452438 = 58849425, 265071936$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{10 - 1} = 9 \cdot 7, 111111111111111^{9} = 9 \cdot 46498311, 320550665 = 418484801, 884956$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas