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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 47, 22222222222222

r=47,22222222222222

A soma desta sequência é:

s = 434

s=434

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{n - 1}

a_n=9*47,22222222222222^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 425, 20069, 44444444444, 947723, 7654320988, 44753622, 25651577, 2113365495, 446578, 99797815062, 75507, 4712674600185, 656, 222542967230989, 3, 10508973452574496

9,425,20069,44444444444,947723,7654320988,44753622,25651577,2113365495,446578,99797815062,75507,4712674600185,656,222542967230989,3,10508973452574496

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{9} = 47, 22222222222222$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 47, 22222222222222$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 47, 22222222222222$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 47, 22222222222222^{2}) / (1 - 47, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 2229, 938271604938) / (1 - 47, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 2228, 938271604938 / (1 - 47, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 2228, 938271604938 / - 46, 22222222222222)$

$s_{2} = 9 \cdot 48, 22222222222222$

$s_{2} = 434$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 47, 22222222222222$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{2 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{1} = 9 \cdot 47, 22222222222222 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{3 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{2} = 9 \cdot 2229, 938271604938 = 20069, 44444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{4 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{3} = 9 \cdot 105302, 64060356653 = 947723, 7654320988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{5 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{4} = 9 \cdot 4972624, 695168419 = 44753622, 25651577$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{6 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{5} = 9 \cdot 234818388, 3829531 = 2113365495, 446578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{7 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{6} = 9 \cdot 11088646118, 083897 = 99797815062, 75507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{8 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{7} = 9 \cdot 523630511131, 73956 = 4712674600185, 656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{9 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{8} = 9 \cdot 24726996358998, 812 = 222542967230989, 3$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{10 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{9} = 9 \cdot 1167663716952721, 8 = 10508973452574496$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas