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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 222222222222222

r=4,222222222222222

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{n - 1}

a_n=9*4,222222222222222^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 38, 160, 44444444444446, 677, 4320987654321, 2860, 268861454047, 12076, 690748361532, 50990, 47204863758, 215293, 1042053587, 909015, 3288670699, 3838064, 7218831843

9,38,160,44444444444446,677,4320987654321,2860,268861454047,12076,690748361532,50990,47204863758,215293,1042053587,909015,3288670699,3838064,7218831843

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{9} = 4, 222222222222222$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 222222222222222$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 4, 222222222222222$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 4, 222222222222222^{2}) / (1 - 4, 222222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 17, 82716049382716) / (1 - 4, 222222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 16, 82716049382716 / (1 - 4, 222222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 16, 82716049382716 / - 3, 2222222222222223)$

$s_{2} = 9 \cdot 5, 222222222222222$

$s_{2} = 47$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 4, 222222222222222$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{2 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{1} = 9 \cdot 4, 222222222222222 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{3 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{2} = 9 \cdot 17, 82716049382716 = 160, 44444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{4 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{3} = 9 \cdot 75, 27023319615913 = 677, 4320987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{5 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{4} = 9 \cdot 317, 8076512726719 = 2860, 268861454047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{6 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{5} = 9 \cdot 1341, 8545275957258 = 12076, 690748361532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{7 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{6} = 9 \cdot 5665, 608005404176 = 50990, 47204863758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{8 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{7} = 9 \cdot 23921, 45602281763 = 215293, 1042053587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{9 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{8} = 9 \cdot 101001, 70320745221 = 909015, 3288670699$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{10 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{9} = 9 \cdot 426451, 63576479827 = 3838064, 7218831843$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas