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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 7777777777777777

r=3,7777777777777777

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=9*3,7777777777777777^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 34, 128, 44444444444443, 485, 2345679012345, 1833, 108367626886, 6925, 076055479346, 26161, 398431810863, 98831, 94963128549, 373365, 1430515229, 1410490, 5404168644

9,34,128,44444444444443,485,2345679012345,1833,108367626886,6925,076055479346,26161,398431810863,98831,94963128549,373365,1430515229,1410490,5404168644

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{9} = 3, 7777777777777777$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 7777777777777777$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 3, 7777777777777777$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 3, 7777777777777777^{2}) / (1 - 3, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 14, 271604938271604) / (1 - 3, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 13, 271604938271604 / (1 - 3, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 13, 271604938271604 / - 2, 7777777777777777)$

$s_{2} = 9 \cdot 4, 777777777777778$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 3, 7777777777777777$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{2 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{3 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{2} = 9 \cdot 14, 271604938271604 = 128, 44444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{4 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{3} = 9 \cdot 53, 91495198902606 = 485, 2345679012345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{5 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{4} = 9 \cdot 203, 67870751409845 = 1833, 108367626886$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{6 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{5} = 9 \cdot 769, 4528950532607 = 6925, 076055479346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{7 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{6} = 9 \cdot 2906, 8220479789848 = 26161, 398431810863$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{8 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{7} = 9 \cdot 10981, 327736809499 = 98831, 94963128549$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{9 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{8} = 9 \cdot 41485, 01589461366 = 373365, 1430515229$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{10 - 1} = 9 \cdot 3, 7777777777777777^{9} = 9 \cdot 156721, 17115742937 = 1410490, 5404168644$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas