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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 5555555555555554

r=3,5555555555555554

A soma desta sequência é:

s = 41

s=41

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{n - 1}

a_n=9*3,5555555555555554^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 32, 113, 77777777777777, 404, 54320987654313, 1438, 37585733882, 5114, 225270538026, 18183, 912073024094, 64653, 909592974545, 229880, 56744168725, 817353, 1286815547

9,32,113,77777777777777,404,54320987654313,1438,37585733882,5114,225270538026,18183,912073024094,64653,909592974545,229880,56744168725,817353,1286815547

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{9} = 3, 5555555555555554$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 5555555555555554$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 3, 5555555555555554$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 3, 5555555555555554^{2}) / (1 - 3, 5555555555555554))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 12, 641975308641975) / (1 - 3, 5555555555555554))$

$s_{2} = 9 * (- 11, 641975308641975 / (1 - 3, 5555555555555554))$

$s_{2} = 9 * (- 11, 641975308641975 / - 2, 5555555555555554)$

$s_{2} = 9 \cdot 4, 555555555555555$

$s_{2} = 41$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 3, 5555555555555554$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{2 - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{3 - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{2} = 9 \cdot 12, 641975308641975 = 113, 77777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{4 - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{3} = 9 \cdot 44, 949245541838124 = 404, 54320987654313$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{5 - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{4} = 9 \cdot 159, 81953970431334 = 1438, 37585733882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{6 - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{5} = 9 \cdot 568, 2472522820029 = 5114, 225270538026$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{7 - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{6} = 9 \cdot 2020, 4346747804548 = 18183, 912073024094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{8 - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{7} = 9 \cdot 7183, 7677325527275 = 64653, 909592974545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{9 - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{8} = 9 \cdot 25542, 285271298584 = 229880, 56744168725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{10 - 1} = 9 \cdot 3, 5555555555555554^{9} = 9 \cdot 90817, 01429795052 = 817353, 1286815547$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas