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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 7777777777777777

r=2,7777777777777777

A soma desta sequência é:

s = 34

s=34

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=9*2,7777777777777777^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 25, 69, 44444444444444, 192, 9012345679012, 535, 8367626886144, 1488, 435451912818, 4134, 54292198005, 11484, 84144994458, 31902, 337360957168, 88617, 60378043658

9,25,69,44444444444444,192,9012345679012,535,8367626886144,1488,435451912818,4134,54292198005,11484,84144994458,31902,337360957168,88617,60378043658

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{9} = 2, 7777777777777777$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 7777777777777777$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 2, 7777777777777777$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 2, 7777777777777777^{2}) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 7, 716049382716049) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6, 716049382716049 / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6, 716049382716049 / - 1, 7777777777777777)$

$s_{2} = 9 \cdot 3, 7777777777777777$

$s_{2} = 34$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 2, 7777777777777777$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{2 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{3 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{2} = 9 \cdot 7, 716049382716049 = 69, 44444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{4 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{3} = 9 \cdot 21, 43347050754458 = 192, 9012345679012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{5 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{4} = 9 \cdot 59, 537418076512715 = 535, 8367626886144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{6 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{5} = 9 \cdot 165, 381716879202 = 1488, 435451912818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{7 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{6} = 9 \cdot 459, 3936579977833 = 4134, 54292198005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{8 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{7} = 9 \cdot 1276, 0934944382868 = 11484, 84144994458$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{9 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{8} = 9 \cdot 3544, 7041512174633 = 31902, 337360957168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{10 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{9} = 9 \cdot 9846, 400420048509 = 88617, 60378043658$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas