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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 18, 77777777777778

r=18,77777777777778

A soma desta sequência é:

s = 178

s=178

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{n - 1}

a_n=9*18,77777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 169, 3173, 444444444445, 59590, 234567901236, 1118972, 1824417012, 21011810, 98140528, 394555117, 31749916, 7408868314, 07304, 139122082786, 48264, 2612403554546, 1743

9,169,3173,444444444445,59590,234567901236,1118972,1824417012,21011810,98140528,394555117,31749916,7408868314,07304,139122082786,48264,2612403554546,1743

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{9} = 18, 77777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 18, 77777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 18, 77777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 18, 77777777777778^{2}) / (1 - 18, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 352, 60493827160496) / (1 - 18, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 351, 60493827160496 / (1 - 18, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 351, 60493827160496 / - 17, 77777777777778)$

$s_{2} = 9 \cdot 19, 77777777777778$

$s_{2} = 178$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 18, 77777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{2 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{1} = 9 \cdot 18, 77777777777778 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{3 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{2} = 9 \cdot 352, 60493827160496 = 3173, 444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{4 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{3} = 9 \cdot 6621, 137174211249 = 59590, 234567901236$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{5 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{4} = 9 \cdot 124330, 24249352235 = 1118972, 1824417012$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{6 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{5} = 9 \cdot 2334645, 6646005865 = 21011810, 98140528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{7 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{6} = 9 \cdot 43839457, 47972213 = 394555117, 31749916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{8 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{7} = 9 \cdot 823207590, 45256 = 7408868314, 07304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{9 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{8} = 9 \cdot 15458009198, 49807 = 139122082786, 48264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{10 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{9} = 9 \cdot 290267061616, 2416 = 2612403554546, 1743$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas