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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 11111111111111

r=12,11111111111111

A soma desta sequência é:

s = 118

s=118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{n - 1}

a_n=9*12,11111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 109, 1320, 111111111111, 15988, 012345679012, 193632, 59396433466, 2345105, 8602347197, 28401837, 640620496, 343977811, 4252927, 4165953493, 9285445, 50454325648, 69014

9,109,1320,111111111111,15988,012345679012,193632,59396433466,2345105,8602347197,28401837,640620496,343977811,4252927,4165953493,9285445,50454325648,69014

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{109}{9} = 12, 11111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 11111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 12, 11111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 12, 11111111111111^{2}) / (1 - 12, 11111111111111))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 146, 679012345679) / (1 - 12, 11111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 145, 679012345679 / (1 - 12, 11111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 145, 679012345679 / - 11, 11111111111111)$

$s_{2} = 9 \cdot 13, 111111111111112$

$s_{2} = 118, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 12, 11111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{2 - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{1} = 9 \cdot 12, 11111111111111 = 109$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{3 - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{2} = 9 \cdot 146, 679012345679 = 1320, 111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{4 - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{3} = 9 \cdot 1776, 4458161865568 = 15988, 012345679012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{5 - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{4} = 9 \cdot 21514, 732662703853 = 193632, 59396433466$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{6 - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{5} = 9 \cdot 260567, 31780385776 = 2345105, 8602347197$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{7 - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{6} = 9 \cdot 3155759, 737846722 = 28401837, 640620496$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{8 - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{7} = 9 \cdot 38219756, 82503252 = 343977811, 4252927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{9 - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{8} = 9 \cdot 462883721, 54761606 = 4165953493, 9285445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{10 - 1} = 9 \cdot 12, 11111111111111^{9} = 9 \cdot 5606036183, 187794 = 50454325648, 69014$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas