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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 114, 22222222222223

r=114,22222222222223

A soma desta sequência é:

s = 1037

s=1037

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{n - 1}

a_n=9*114,22222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, 1028, 117420, 44444444447, 13412024, 098765435, 1531951197, 0589852, 174982870064, 0708, 19986932269540, 53, 2282951819231963, 2, 6076383001893978 E + 17, 2, 9785024139941122 E + 19

9,1028,117420,44444444447,13412024,098765435,1531951197,0589852,174982870064,0708,19986932269540,53,2282951819231963,2,6076383001893978E+17,2,9785024139941122E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1028}{9} = 114, 22222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 114, 22222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = 114, 22222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - 114, 22222222222223^{2}) / (1 - 114, 22222222222223))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 13046, 716049382718) / (1 - 114, 22222222222223))$

$s_{2} = 9 * (- 13045, 716049382718 / (1 - 114, 22222222222223))$

$s_{2} = 9 * (- 13045, 716049382718 / - 113, 22222222222223)$

$s_{2} = 9 \cdot 115, 22222222222223$

$s_{2} = 1037$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = 114, 22222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{2 - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{1} = 9 \cdot 114, 22222222222223 = 1028$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{3 - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{2} = 9 \cdot 13046, 716049382718 = 117420, 44444444447$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{4 - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{3} = 9 \cdot 1490224, 899862826 = 13412024, 098765435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{5 - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{4} = 9 \cdot 170216799, 67322057 = 1531951197, 0589852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{6 - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{5} = 9 \cdot 19442541118, 230087 = 174982870064, 0708$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{7 - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{6} = 9 \cdot 2220770252171, 17 = 19986932269540, 53$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{8 - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{7} = 9 \cdot 253661313247995, 88 = 2282951819231963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{9 - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{8} = 9 \cdot 28973758890993308 = 2, 6076383001893978 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{10 - 1} = 9 \cdot 114, 22222222222223^{9} = 9 \cdot 3, 3094471266601247 E + 18 = 2, 9785024139941122 E + 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas