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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 2222222222222223

r=-1,2222222222222223

A soma desta sequência é:

s = - 2

s=-2

A forma geral desta série é:

a_{n} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=9*-1,2222222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

9, - 11, 13, 444444444444446, - 16, 4320987654321, 20, 08367626886146, - 24, 546715439719566, 30, 001541092990582, - 36, 66855022476627, 44, 817116941381, - 54, 7764762616879

9,-11,13,444444444444446,-16,4320987654321,20,08367626886146,-24,546715439719566,30,001541092990582,-36,66855022476627,44,817116941381,-54,7764762616879

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{11}{9} = - 1, 2222222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 2222222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 9$ , a razão comum: $r = - 1, 2222222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 9 * ((1 - - 1, 2222222222222223^{2}) / (1 - - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 1, 4938271604938274) / (1 - - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 9 * (- 0, 49382716049382736 / (1 - - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 9 * (- 0, 49382716049382736 / 2, 2222222222222223)$

$s_{2} = 9 \cdot - 0, 2222222222222223$

$s_{2} = - 2, 0000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 9$ e a razão comum: $r = - 1, 2222222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{2 - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223 = - 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{3 - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{2} = 9 \cdot 1, 4938271604938274 = 13, 444444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{4 - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{3} = 9 \cdot - 1, 825788751714678 = - 16, 4320987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{5 - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{4} = 9 \cdot 2, 231519585429051 = 20, 08367626886146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{6 - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{5} = 9 \cdot - 2, 7274128266355073 = - 24, 546715439719566$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{7 - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{6} = 9 \cdot 3, 3335045658878424 = 30, 001541092990582$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{8 - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{7} = 9 \cdot - 4, 074283358307364 = - 36, 66855022476627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{9 - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{8} = 9 \cdot 4, 979679660153445 = 44, 817116941381$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{10 - 1} = 9 \cdot - 1, 2222222222222223^{9} = 9 \cdot - 6, 086275140187544 = - 54, 7764762616879$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas