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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 101123595505618

r=1,101123595505618

A soma desta sequência é:

s = 187

s=187

A forma geral desta série é:

a_{n} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{n - 1}

a_n=89*1,101123595505618^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

89, 98, 107, 91011235955058, 118, 82237091276356, 130, 83811628596436, 144, 06893703398325, 158, 6377059475321, 174, 6797211557095, 192, 34396262089362, 211, 79447569491657

89,98,107,91011235955058,118,82237091276356,130,83811628596436,144,06893703398325,158,6377059475321,174,6797211557095,192,34396262089362,211,79447569491657

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{89} = 1, 101123595505618$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 101123595505618$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 89$ , a razão comum: $r = 1, 101123595505618$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 101123595505618^{2}) / (1 - 1, 101123595505618))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 21247317257922) / (1 - 1, 101123595505618))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 21247317257921994 / (1 - 1, 101123595505618))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 21247317257921994 / - 0, 101123595505618)$

$s_{2} = 89 \cdot 2, 101123595505619$

$s_{2} = 187, 00000000000009$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 89$ e a razão comum: $r = 1, 101123595505618$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{2 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{1} = 89 \cdot 1, 101123595505618 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{3 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{2} = 89 \cdot 1, 21247317257922 = 107, 91011235955058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{4 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{3} = 89 \cdot 1, 3350828192445343 = 118, 82237091276356$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{5 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{4} = 89 \cdot 1, 4700911942243187 = 130, 83811628596436$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{6 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{5} = 89 \cdot 1, 6187521015054296 = 144, 06893703398325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{7 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{6} = 89 \cdot 1, 7824461342419338 = 158, 6377059475321$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{8 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{7} = 89 \cdot 1, 9626934961315674 = 174, 6797211557095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{9 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{8} = 89 \cdot 2, 1611681193358834 = 192, 34396262089362$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{10 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{9} = 89 \cdot 2, 3797132100552423 = 211, 79447569491657$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas