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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8314606741573034

r=0,8314606741573034

A soma desta sequência é:

s = 162

s=162

A forma geral desta série é:

a_{n} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{n - 1}

a_n=89*0,8314606741573034^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

89, 74, 61, 528089887640455, 51, 158187097588694, 42, 53602073282656, 35, 367028474485004, 29, 406293338335846, 24, 450176483560146, 20, 329360222285963, 16, 903063555608554

89,74,61,528089887640455,51,158187097588694,42,53602073282656,35,367028474485004,29,406293338335846,24,450176483560146,20,329360222285963,16,903063555608554

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{89} = 0, 8314606741573034$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8314606741573034$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 89$ , a razão comum: $r = 0, 8314606741573034$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 8314606741573034^{2}) / (1 - 0, 8314606741573034))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 6913268526701175) / (1 - 0, 8314606741573034))$

$s_{2} = 89 * (0, 3086731473298825 / (1 - 0, 8314606741573034))$

$s_{2} = 89 * (0, 3086731473298825 / 0, 1685393258426966)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 8314606741573032$

$s_{2} = 162, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 89$ e a razão comum: $r = 0, 8314606741573034$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{2} = 89 \cdot 0, 6913268526701175 = 61, 528089887640455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{3} = 89 \cdot 0, 5748110909841426 = 51, 158187097588694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{4} = 89 \cdot 0, 4779328172227703 = 42, 53602073282656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{5} = 89 \cdot 0, 39738234240994386 = 35, 367028474485004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{6} = 89 \cdot 0, 3304077903183803 = 29, 406293338335846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{7} = 89 \cdot 0, 27472108408494544 = 24, 450176483560146$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{8} = 89 \cdot 0, 22841977777849395 = 20, 329360222285963$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{9} = 89 \cdot 0, 189922062422568 = 16, 903063555608554$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas