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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 47191011235955055

r=0,47191011235955055

A soma desta sequência é:

s = 131

s=131

A forma geral desta série é:

a_{n} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{n - 1}

a_n=89*0,47191011235955055^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

89, 42, 19, 820224719101123, 9, 353364474182552, 4, 413947279951317, 2, 082986356830958, 0, 9829823256955085, 0, 46387929976641973, 0, 2189093324740407, 0, 10330552768437877

89,42,19,820224719101123,9,353364474182552,4,413947279951317,2,082986356830958,0,9829823256955085,0,46387929976641973,0,2189093324740407,0,10330552768437877

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{89} = 0, 47191011235955055$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 47191011235955055$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 89$ , a razão comum: $r = 0, 47191011235955055$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 47191011235955055^{2}) / (1 - 0, 47191011235955055))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 22269915414720362) / (1 - 0, 47191011235955055))$

$s_{2} = 89 * (0, 7773008458527964 / (1 - 0, 47191011235955055))$

$s_{2} = 89 * (0, 7773008458527964 / 0, 5280898876404494)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 4719101123595506$

$s_{2} = 131$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 89$ e a razão comum: $r = 0, 47191011235955055$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{2} = 89 \cdot 0, 22269915414720362 = 19, 820224719101123$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{3} = 89 \cdot 0, 10509398285598373 = 9, 353364474182552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{4} = 89 \cdot 0, 04959491325787996 = 4, 413947279951317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{5} = 89 \cdot 0, 023404341087988296 = 2, 082986356830958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{6} = 89 \cdot 0, 011044745232533803 = 0, 9829823256955085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{7} = 89 \cdot 0, 005212126963667637 = 0, 46387929976641973$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{8} = 89 \cdot 0, 0024596554210566373 = 0, 2189093324740407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{9} = 89 \cdot 0, 0011607362661166154 = 0, 10330552768437877$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas