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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 146067415730337

r=1,146067415730337

A soma desta sequência é:

s = 191

s=191

A forma geral desta série é:

a_{n} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{n - 1}

a_n=89*1,146067415730337^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

89, 101, 99999999999999, 116, 89887640449437, 133, 97399318267892, 153, 54322814194663, 175, 97089067953434, 201, 67450392485952, 231, 13257753186144, 264, 8935158230322, 303, 5858271230257

89,101,99999999999999,116,89887640449437,133,97399318267892,153,54322814194663,175,97089067953434,201,67450392485952,231,13257753186144,264,8935158230322,303,5858271230257

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{89} = 1, 146067415730337$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 146067415730337$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 89$ , a razão comum: $r = 1, 146067415730337$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 146067415730337^{2}) / (1 - 1, 146067415730337))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 3134705213988132) / (1 - 1, 146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 31347052139881315 / (1 - 1, 146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 31347052139881315 / - 0, 146067415730337)$

$s_{2} = 89 \cdot 2, 1460674157303377$

$s_{2} = 191, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 89$ e a razão comum: $r = 1, 146067415730337$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{2 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{1} = 89 \cdot 1, 146067415730337 = 101, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{3 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{2} = 89 \cdot 1, 3134705213988132 = 116, 89887640449437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{4 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{3} = 89 \cdot 1, 505325766097516 = 133, 97399318267892$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{5 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{4} = 89 \cdot 1, 72520481058367 = 153, 54322814194663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{6 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{5} = 89 \cdot 1, 9772010188711722 = 175, 97089067953434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{7 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{6} = 89 \cdot 2, 2660056620770734 = 201, 67450392485952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{8 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{7} = 89 \cdot 2, 5969952531669827 = 231, 13257753186144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{9 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{8} = 89 \cdot 2, 976331638461036 = 264, 8935158230322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{10 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{9} = 89 \cdot 3, 4110767092474794 = 303, 5858271230257$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas