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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 011235955056179775

r=0,011235955056179775

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{n - 1}

a_n=89*0,011235955056179775^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

89, 1, 0, 011235955056179775, 0, 00012624668602449185, 1, 4185020901628298 E - 06, 1, 5938225732166626 E - 08, 1, 790811880018722 E - 10, 2, 0121481797963165 E - 12, 2, 2608406514565355 E - 14, 2, 540270394894984 E - 16

89,1,0,011235955056179775,0,00012624668602449185,1,4185020901628298E-06,1,5938225732166626E-08,1,790811880018722E-10,2,0121481797963165E-12,2,2608406514565355E-14,2,540270394894984E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{89} = 0, 011235955056179775$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 011235955056179775$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 89$ , a razão comum: $r = 0, 011235955056179775$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 011235955056179775^{2}) / (1 - 0, 011235955056179775))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 00012624668602449185) / (1 - 0, 011235955056179775))$

$s_{2} = 89 * (0, 9998737533139755 / (1 - 0, 011235955056179775))$

$s_{2} = 89 * (0, 9998737533139755 / 0, 9887640449438202)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 0112359550561798$

$s_{2} = 90$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 89$ e a razão comum: $r = 0, 011235955056179775$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{2} = 89 \cdot 0, 00012624668602449185 = 0, 011235955056179775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{3} = 89 \cdot 1, 4185020901628298 E - 06 = 0, 00012624668602449185$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{4} = 89 \cdot 1, 5938225732166626 E - 08 = 1, 4185020901628298 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{5} = 89 \cdot 1, 790811880018722 E - 10 = 1, 5938225732166626 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{6} = 89 \cdot 2, 012148179796317 E - 12 = 1, 790811880018722 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{7} = 89 \cdot 2, 2608406514565355 E - 14 = 2, 0121481797963165 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{8} = 89 \cdot 2, 540270394894984 E - 16 = 2, 2608406514565355 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{9} = 89 \cdot 2, 8542363987584085 E - 18 = 2, 540270394894984 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas