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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1136363636363635

r=1,1136363636363635

A soma desta sequência é:

s = 185

s=185

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{n - 1}

a_n=88*1,1136363636363635^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 97, 99999999999999, 109, 13636363636361, 121, 53822314049583, 135, 3493848610067, 150, 72999677703018, 167, 8584055016927, 186, 9332243087032, 208, 17563616196495, 231, 83195845309726

88,97,99999999999999,109,13636363636361,121,53822314049583,135,3493848610067,150,72999677703018,167,8584055016927,186,9332243087032,208,17563616196495,231,83195845309726

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{88} = 1, 1136363636363635$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1136363636363635$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 1, 1136363636363635$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 1136363636363635^{2}) / (1 - 1, 1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 2401859504132229) / (1 - 1, 1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 24018595041322288 / (1 - 1, 1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 24018595041322288 / - 0, 11363636363636354)$

$s_{2} = 88 \cdot 2, 1136363636363633$

$s_{2} = 185, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 1, 1136363636363635$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{2 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635 = 97, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{3 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{2} = 88 \cdot 1, 2401859504132229 = 109, 13636363636361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{4 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{3} = 88 \cdot 1, 381116172051089 = 121, 53822314049583$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{5 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{4} = 88 \cdot 1, 538061191602349 = 135, 3493848610067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{6 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{5} = 88 \cdot 1, 712840872466252 = 150, 72999677703018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{7 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{6} = 88 \cdot 1, 9074818807010534 = 167, 8584055016927$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{8 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{7} = 88 \cdot 2, 1242411853261727 = 186, 9332243087032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{9 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{8} = 88 \cdot 2, 365632229113238 = 208, 17563616196495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{10 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{9} = 88 \cdot 2, 6344540733306507 = 231, 83195845309726$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas