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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0681818181818181

r=1,0681818181818181

A soma desta sequência é:

s = 181

s=181

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{n - 1}

a_n=88*1,0681818181818181^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 94, 100, 40909090909089, 107, 25516528925618, 114, 56801746806909, 122, 37947320452835, 130, 72352819574618, 139, 63649602727432, 149, 1571662109521, 159, 32697299806247

88,94,100,40909090909089,107,25516528925618,114,56801746806909,122,37947320452835,130,72352819574618,139,63649602727432,149,1571662109521,159,32697299806247

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{88} = 1, 0681818181818181$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0681818181818181$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 1, 0681818181818181$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 0681818181818181^{2}) / (1 - 1, 0681818181818181))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 1410123966942147) / (1 - 1, 0681818181818181))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 14101239669421473 / (1 - 1, 0681818181818181))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 14101239669421473 / - 0, 06818181818181812)$

$s_{2} = 88 \cdot 2, 068181818181818$

$s_{2} = 181, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 1, 0681818181818181$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{2 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{3 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{2} = 88 \cdot 1, 1410123966942147 = 100, 40909090909089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{4 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{3} = 88 \cdot 1, 2188086964688203 = 107, 25516528925618$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{5 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{4} = 88 \cdot 1, 301909289409876 = 114, 56801746806909$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{6 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{5} = 88 \cdot 1, 3906758318696404 = 122, 37947320452835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{7 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{6} = 88 \cdot 1, 4854946385880248 = 130, 72352819574618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{8 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{7} = 88 \cdot 1, 5867783639462991 = 139, 63649602727432$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{9 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{8} = 88 \cdot 1, 6949677978517286 = 149, 1571662109521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{10 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{9} = 88 \cdot 1, 8105337840688918 = 159, 32697299806247$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas