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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8863636363636364

r=0,8863636363636364

A soma desta sequência é:

s = 165

s=165

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{n - 1}

a_n=88*0,8863636363636364^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 78, 69, 13636363636364, 61, 279958677685954, 54, 316327009767086, 48, 144017122293555, 42, 67310608566929, 37, 82388948502505, 33, 52572022536311, 29, 715979290662762

88,78,69,13636363636364,61,279958677685954,54,316327009767086,48,144017122293555,42,67310608566929,37,82388948502505,33,52572022536311,29,715979290662762

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{88} = 0, 8863636363636364$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8863636363636364$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 0, 8863636363636364$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 8863636363636364^{2}) / (1 - 0, 8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 7856404958677686) / (1 - 0, 8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * (0, 21435950413223137 / (1 - 0, 8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * (0, 21435950413223137 / 0, 11363636363636365)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 8863636363636358$

$s_{2} = 165, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 0, 8863636363636364$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{2} = 88 \cdot 0, 7856404958677686 = 69, 13636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{3} = 88 \cdot 0, 6963631667918858 = 61, 279958677685954$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{4} = 88 \cdot 0, 6172309887473533 = 54, 316327009767086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{5} = 88 \cdot 0, 5470911036624267 = 48, 144017122293555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{6} = 88 \cdot 0, 4849216600644237 = 42, 67310608566929$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{7} = 88 \cdot 0, 42981692596619375 = 37, 82388948502505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{8} = 88 \cdot 0, 38097409347003536 = 33, 52572022536311$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{9} = 88 \cdot 0, 33768158284844046 = 29, 715979290662762$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas