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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 704545454545454

r=7,704545454545454

A soma desta sequência é:

s = 765

s=765

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{n - 1}

a_n=88*7,704545454545454^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 678, 5223, 681818181817, 40246, 09400826446, 310077, 86065458297, 2389008, 971861446, 18406228, 215023413, 141811621, 92938492, 1092594087, 1377609, 8417940807, 720476

88,678,5223,681818181817,40246,09400826446,310077,86065458297,2389008,971861446,18406228,215023413,141811621,92938492,1092594087,1377609,8417940807,720476

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{678}{88} = 7, 704545454545454$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 704545454545454$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 7, 704545454545454$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 7, 704545454545454^{2}) / (1 - 7, 704545454545454))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 59, 360020661157016) / (1 - 7, 704545454545454))$

$s_{2} = 88 * (- 58, 360020661157016 / (1 - 7, 704545454545454))$

$s_{2} = 88 * (- 58, 360020661157016 / - 6, 704545454545454)$

$s_{2} = 88 \cdot 8, 704545454545453$

$s_{2} = 765, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 7, 704545454545454$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{2 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{1} = 88 \cdot 7, 704545454545454 = 678$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{3 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{2} = 88 \cdot 59, 360020661157016 = 5223, 681818181817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{4 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{3} = 88 \cdot 457, 3419773666416 = 40246, 09400826446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{5 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{4} = 88 \cdot 3523, 6120528929882 = 310077, 86065458297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{6 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{5} = 88 \cdot 27147, 82922569825 = 2389008, 971861446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{7 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{6} = 88 \cdot 209161, 68426162968 = 18406228, 215023413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{8 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{7} = 88 \cdot 1611495, 7037430103 = 141811621, 92938492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{9 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{8} = 88 \cdot 12415841, 899292737 = 1092594087, 1377609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{10 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{9} = 88 \cdot 95658418, 26955086 = 8417940807, 720476$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas