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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6136363636363636

r=0,6136363636363636

A soma desta sequência é:

s = 142

s=142

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{n - 1}

a_n=88*0,6136363636363636^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 54, 33, 13636363636364, 20, 333677685950413, 12, 477484034560481, 7, 656637930298477, 4, 698391457228611, 2, 8831038487539207, 1, 7691773617353603, 1, 0856315628830622

88,54,33,13636363636364,20,333677685950413,12,477484034560481,7,656637930298477,4,698391457228611,2,8831038487539207,1,7691773617353603,1,0856315628830622

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{88} = 0, 6136363636363636$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6136363636363636$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 0, 6136363636363636$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 6136363636363636^{2}) / (1 - 0, 6136363636363636))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 3765495867768595) / (1 - 0, 6136363636363636))$

$s_{2} = 88 * (0, 6234504132231404 / (1 - 0, 6136363636363636))$

$s_{2} = 88 * (0, 6234504132231404 / 0, 38636363636363635)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 6136363636363635$

$s_{2} = 142$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 0, 6136363636363636$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{2} = 88 \cdot 0, 3765495867768595 = 33, 13636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{3} = 88 \cdot 0, 23106451915852744 = 20, 333677685950413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{4} = 88 \cdot 0, 14178959130182364 = 12, 477484034560481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{5} = 88 \cdot 0, 08700724920793725 = 7, 656637930298477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{6} = 88 \cdot 0, 053390812013961494 = 4, 698391457228611$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{7} = 88 \cdot 0, 032762543735840005 = 2, 8831038487539207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{8} = 88 \cdot 0, 020104288201538187 = 1, 7691773617353603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{9} = 88 \cdot 0, 012336722305489342 = 1, 0856315628830622$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas