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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4090909090909091

r=0,4090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 124

s=124

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{n - 1}

a_n=88*0,4090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 36, 14, 72727272727273, 6, 024793388429753, 2, 464688204357626, 1, 008281538146302, 0, 41247881105985074, 0, 16874133179721168, 0, 06903054482613206, 0, 028239768337963118

88,36,14,72727272727273,6,024793388429753,2,464688204357626,1,008281538146302,0,41247881105985074,0,16874133179721168,0,06903054482613206,0,028239768337963118

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{88} = 0, 4090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 0, 4090909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 4090909090909091^{2}) / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 16735537190082647) / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 88 * (0, 8326446280991735 / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 88 * (0, 8326446280991735 / 0, 5909090909090908)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 4090909090909092$

$s_{2} = 124$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 0, 4090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{2} = 88 \cdot 0, 16735537190082647 = 14, 72727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{3} = 88 \cdot 0, 06846356123215629 = 6, 024793388429753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{4} = 88 \cdot 0, 028007820504063936 = 2, 464688204357626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{5} = 88 \cdot 0, 011457744751662521 = 1, 008281538146302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{6} = 88 \cdot 0, 004687259216589213 = 0, 41247881105985074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{7} = 88 \cdot 0, 0019175151340592236 = 0, 16874133179721168$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{8} = 88 \cdot 0, 0007844380093878643 = 0, 06903054482613206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 4090909090909091^{9} = 88 \cdot 0, 0003209064583859445 = 0, 028239768337963118$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas