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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 22727272727272727

r=0,22727272727272727

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{n - 1}

a_n=88*0,22727272727272727^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 20, 4, 545454545454545, 1, 0330578512396693, 0, 23478587528174302, 0, 05336042620039613, 0, 012127369590999122, 0, 00275622036159071, 0, 000626413718543343, 0, 00014236675421439612

88,20,4,545454545454545,1,0330578512396693,0,23478587528174302,0,05336042620039613,0,012127369590999122,0,00275622036159071,0,000626413718543343,0,00014236675421439612

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{88} = 0, 22727272727272727$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 22727272727272727$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 0, 22727272727272727$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 22727272727272727^{2}) / (1 - 0, 22727272727272727))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 051652892561983466) / (1 - 0, 22727272727272727))$

$s_{2} = 88 * (0, 9483471074380165 / (1 - 0, 22727272727272727))$

$s_{2} = 88 * (0, 9483471074380165 / 0, 7727272727272727)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 2272727272727273$

$s_{2} = 108$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 0, 22727272727272727$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{2} = 88 \cdot 0, 051652892561983466 = 4, 545454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{3} = 88 \cdot 0, 01173929376408715 = 1, 0330578512396693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{4} = 88 \cdot 0, 002668021310019807 = 0, 23478587528174302$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{5} = 88 \cdot 0, 0006063684795499561 = 0, 05336042620039613$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{6} = 88 \cdot 0, 00013781101807953548 = 0, 012127369590999122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{7} = 88 \cdot 3, 1320685927167155 E - 05 = 0, 00275622036159071$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{8} = 88 \cdot 7, 118337710719808 E - 06 = 0, 000626413718543343$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{9} = 88 \cdot 1, 6178040251635924 E - 06 = 0, 00014236675421439612$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas