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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 20454545454545456

r=0,20454545454545456

A soma desta sequência é:

s = 106

s=106

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{n - 1}

a_n=88*0,20454545454545456^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 18, 3, 6818181818181825, 0, 7530991735537191, 0, 15404301277235163, 0, 031508798067071936, 0, 006444981422810168, 0, 0013182916546657162, 0, 0002696505657270784, 5, 5155797535084214 E - 05

88,18,3,6818181818181825,0,7530991735537191,0,15404301277235163,0,031508798067071936,0,006444981422810168,0,0013182916546657162,0,0002696505657270784,5,5155797535084214E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{88} = 0, 20454545454545456$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 20454545454545456$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 0, 20454545454545456$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 20454545454545456^{2}) / (1 - 0, 20454545454545456))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 04183884297520662) / (1 - 0, 20454545454545456))$

$s_{2} = 88 * (0, 9581611570247934 / (1 - 0, 20454545454545456))$

$s_{2} = 88 * (0, 9581611570247934 / 0, 7954545454545454)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 2045454545454546$

$s_{2} = 106$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 0, 20454545454545456$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{2} = 88 \cdot 0, 04183884297520662 = 3, 6818181818181825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{3} = 88 \cdot 0, 008557945154019536 = 0, 7530991735537191$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{4} = 88 \cdot 0, 001750488781503996 = 0, 15404301277235163$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{5} = 88 \cdot 0, 0003580545234894538 = 0, 031508798067071936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{6} = 88 \cdot 7, 323842525920645 E - 05 = 0, 006444981422810168$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{7} = 88 \cdot 1, 4980586984837685 E - 05 = 0, 0013182916546657162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{8} = 88 \cdot 3, 064210974171345 E - 06 = 0, 0002696505657270784$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 20454545454545456^{9} = 88 \cdot 6, 267704265350479 E - 07 = 5, 5155797535084214 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas