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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1590909090909091

r=0,1590909090909091

A soma desta sequência é:

s = 101

s=101

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{n - 1}

a_n=88*0,1590909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 14, 2, 227272727272727, 0, 35433884297520657, 0, 05637208865514651, 0, 008968286831500579, 0, 001426772905011456, 0, 0002269865985245498, 3, 611150431072383 E - 05, 5, 745012049433337 E - 06

88,14,2,227272727272727,0,35433884297520657,0,05637208865514651,0,008968286831500579,0,001426772905011456,0,0002269865985245498,3,611150431072383E-05,5,745012049433337E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{88} = 0, 1590909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1590909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 0, 1590909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 1590909090909091^{2}) / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 0253099173553719) / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 88 * (0, 9746900826446281 / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 88 * (0, 9746900826446281 / 0, 8409090909090909)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 159090909090909$

$s_{2} = 101, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 0, 1590909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{2} = 88 \cdot 0, 0253099173553719 = 2, 227272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{3} = 88 \cdot 0, 004026577761081893 = 0, 35433884297520657$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{4} = 88 \cdot 0, 0006405919165357557 = 0, 05637208865514651$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{5} = 88 \cdot 0, 00010191235035796113 = 0, 008968286831500579$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{6} = 88 \cdot 1, 6213328466039272 E - 05 = 0, 001426772905011456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{7} = 88 \cdot 2, 5793931650517024 E - 06 = 0, 0002269865985245498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{8} = 88 \cdot 4, 1035800353095264 E - 07 = 3, 611150431072383 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 1590909090909091^{9} = 88 \cdot 6, 528422783446974 E - 08 = 5, 745012049433337 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas