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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14772727272727273

r=0,14772727272727273

A soma desta sequência é:

s = 101

s=101

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{n - 1}

a_n=88*0,14772727272727273^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 13, 1, 9204545454545459, 0, 2837035123966943, 0, 04191074614951166, 0, 006191360226632405, 0, 0009146327607525143, 0, 00013511620329298505, 1, 9960348213736432 E - 05, 2, 9486878043019732 E - 06

88,13,1,9204545454545459,0,2837035123966943,0,04191074614951166,0,006191360226632405,0,0009146327607525143,0,00013511620329298505,1,9960348213736432E-05,2,9486878043019732E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{88} = 0, 14772727272727273$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14772727272727273$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 0, 14772727272727273$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 14772727272727273^{2}) / (1 - 0, 14772727272727273))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 02182334710743802) / (1 - 0, 14772727272727273))$

$s_{2} = 88 * (0, 978176652892562 / (1 - 0, 14772727272727273))$

$s_{2} = 88 * (0, 978176652892562 / 0, 8522727272727273)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 1477272727272727$

$s_{2} = 101$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 0, 14772727272727273$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{2} = 88 \cdot 0, 02182334710743802 = 1, 9204545454545459$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{3} = 88 \cdot 0, 0032239035499624347 = 0, 2837035123966943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{4} = 88 \cdot 0, 00047625847897172336 = 0, 04191074614951166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{5} = 88 \cdot 7, 035636621173187 E - 05 = 0, 006191360226632405$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{6} = 88 \cdot 1, 039355409946039 E - 05 = 0, 0009146327607525143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{7} = 88 \cdot 1, 5354114010566484 E - 06 = 0, 00013511620329298505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{8} = 88 \cdot 2, 2682213879245945 E - 07 = 1, 9960348213736432 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{9} = 88 \cdot 3, 350781595797697 E - 08 = 2, 9486878043019732 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas