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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2272727272727273

r=1,2272727272727273

A soma desta sequência é:

s = 195

s=195

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{n - 1}

a_n=88*1,2272727272727273^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 108, 132, 54545454545456, 162, 6694214876033, 199, 6397445529677, 245, 01241376955127, 300, 69705326263113, 369, 03729264050185, 452, 90940460425225, 555, 8433601961278

88,108,132,54545454545456,162,6694214876033,199,6397445529677,245,01241376955127,300,69705326263113,369,03729264050185,452,90940460425225,555,8433601961278

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{88} = 1, 2272727272727273$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2272727272727273$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 1, 2272727272727273$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 2272727272727273^{2}) / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 506198347107438) / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 506198347107438 / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 506198347107438 / - 0, 2272727272727273)$

$s_{2} = 88 \cdot 2, 227272727272727$

$s_{2} = 195, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 1, 2272727272727273$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{2 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{3 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{2} = 88 \cdot 1, 506198347107438 = 132, 54545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{4 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{3} = 88 \cdot 1, 8485161532682195 = 162, 6694214876033$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{5 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{4} = 88 \cdot 2, 2686334608291783 = 199, 6397445529677$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{6 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{5} = 88 \cdot 2, 784231974653992 = 245, 01241376955127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{7 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{6} = 88 \cdot 3, 4170119688935356 = 300, 69705326263113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{8 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{7} = 88 \cdot 4, 193605598187521 = 369, 03729264050185$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{9 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{8} = 88 \cdot 5, 146697779593776 = 452, 90940460425225$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{10 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{9} = 88 \cdot 6, 316401820410543 = 555, 8433601961278$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas